Soal dan Pembahasan Persamaan (PLSV) Kelas 7 SMP TA 2013/2014

<div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <b style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Soal Penjelajah Gua Bawah Tanah</span></b></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Dua orang penjelajah gua sedang menelusuri dua cabang yang berbeda dari suatu gua bawah tanah. Penjelajah pertama dapat turun 77 meter lebih jauh daripada penjelajah kedua. Jika penjelajah pertama telah turun 433 meter dari permukaan tanah, berapa meterkah panjang cabang gua yang telah dituruni oleh penjelajah kedua?</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;"><b style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Pembahasan</b> Misalkan <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">d</i> adalah jarak yang telah ditempuh oleh penjelajah kedua dalam menuruni cabang gua tersebut. Maka permasalahan ini dapat digambarkan sebagai berikut.</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: center; vertical-align: baseline;"> <img alt="Gua Bawah Tanah" class="size-full wp-image-3180 aligncenter" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2013/11/gua-bawah-tanah.png?w=640" style="background-color: transparent; border: 0px; clear: both; display: block; height: auto; margin: 0px auto 12px; max-width: 100%; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;" /></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Sehingga, dari ilustrasi di atas permasalahan tersebut dapat dimodelkan sebagai persamaan <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">d</i> + 77 = 433.</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;"><img alt="Pembahasan I" class="alignnone size-full wp-image-3181" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2013/11/pembahasan-i.png?w=640" style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; height: auto; margin: 0px; max-width: 100%; padding: 0px; vertical-align: baseline;" /></span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Jadi, panjang cabang gua yang telah dituruni oleh penjelajah kedua adalah 356 meter dari permukaan tanah.</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;"><br /></span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Materi Lengkap Persamaan <a href="http://kumpulansoalsmpn.blogspot.com/2014/02/materi-matematika-persamaan-plsv-kelas.html">DISINI</a>.</span></div>

Soal Penjelajah Gua Bawah Tanah Dua orang penjelajah gua sedang menelusuri dua cabang yang berbeda dari suatu gua bawah tanah. Penjelajah...

Materi Matematika Persamaan (PLSV) Kelas 7 SMP TA 2013/2014

<div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;"><b style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Persamaan</b> adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Dari bentuk-bentuk 3(<i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> – 1) + <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> dan –<i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> + 7, kita dapat membentuk persamaan</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;"><img alt="Contoh Persamaan" class="alignnone size-full wp-image-3172" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2013/11/contoh-persamaan.png?w=640" style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; height: auto; margin: 0px; max-width: 100%; padding: 0px; vertical-align: baseline;" /></span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">yang merupakan suatu <b style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">persamaan linear satu variabel (PLSV)</b>. Untuk menyelesaikan suatu persamaan, kita harus menentukan nilai dari <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> sedemikian sehingga persamaan tersebut menjadi benar, yang berarti, nilai dari ruas kiri sama dengan ruas kanan. Perhatikan tabel berikut.</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;"><img alt="Tabel x" class="alignnone size-full wp-image-3173" height="286" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2013/11/tabel-x.png?w=640&h=286" style="background-color: transparent; border: 0px; height: auto; margin: 0px; max-width: 100%; padding: 0px; vertical-align: baseline;" width="640" /></span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Berdasarkan tabel di atas, kita dapat menemukan bahwa persamaan 3(<i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> – 1) + <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> = –<i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> + 7 akan bernilai benar ketika kita mengganti <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> dengan bilangan 2, dan akan salah jika kita mengganti <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> dengan bilangan selain 2. Bilangan pengganti yang dapat menyebabkan suatu persamaan bernilai benar disebut <b style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">selesaian</b> atau <b style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">akar</b>.</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan tabel akan memakan waktu yang cukup lama. Untuk itu, kita dapat menuliskan suatu persamaan yang diberikan ke dalam<b style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">persamaan ekuivalen</b> yang lebih sederhana, sampai kita mendapatkan solusi yang diminta. Persamaan-persamaan yang ekuivalen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan selesaian sama, dan diperoleh dari penyederhanaan kedua ruas persamaan dengan menggunakan sifat-sifat penjumlahan, perkalian, dan distributif dari suatu persamaan, sampai diperoleh suatu persamaan dalam bentuk <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> = konstanta.</span></div> <blockquote style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; font-style: italic; line-height: 24px; margin: 0px; padding: 0px 3em; quotes: none; vertical-align: baseline;"> <div style="background-color: transparent; border: 0px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: left; vertical-align: baseline;"> </div> <div style="text-align: justify;"> <b style="background-color: transparent; border: 0px; font-family: inherit; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Sifat Penjumlahan dan Perkalian Suatu Persamaan</b></div> <span style="font-family: inherit;"><div style="text-align: justify;"> <span style="background-color: transparent; font-family: inherit;">Jika A, B, dan C merupakan bentuk-bentuk aljabar dan A = B, maka A + C = B + C, AC = BC, dan A/C = B/C (C ≠ 0).</span></div> </span></blockquote> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Dengan kata lain, berdasarkan sifat penjumlahan suatu persamaan, kita dapat menambahkan suatu bilangan atau bentuk aljabar lain ke dalam ruas kanan dan kiri persamaan tersebut. Pernyataan yang serupa dapat dibuat untuk menyatakan sifat perkalian suatu persamaan. Sifat-sifat dari persamaan ini dapat dikombinasikan untuk dijadikan panduan dalam menyelesaikan suatu persamaan linear. Sebagai catatan, tidak semua langkah dalam panduan ini diperlukan dalam menyelesaikan setiap persamaan.</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Berikut ini merupakan panduan/langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel.</span></div> <ol style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; list-style-image: initial; list-style-position: initial; margin: 0px 0px 24px 1.5em; padding: 0px; vertical-align: baseline;"> <li style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Hilangkan tanda kurung dengan menggunakan sifat distributif, kemudian operasikan suku-suku yang serupa.</span></li> <li style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Gunakan sifat penjumlahan suatu persamaan untuk menulis persamaan tersebut sehingga semua variabel berada di satu ruas, sedangkan semua konstanta berada di ruas lainnya. Sederhanakan masing-masing ruas.</span></li> <li style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Gunakan sifat perkalian suatu persamaan untuk menghasilkan persamaan yang berbentuk <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> = konstanta.</span></li> <li style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Untuk soal penerapan, jawablah ke dalam kalimat sempurna dan gunakan satuan yang sesuai dengan perintah.</span></li> </ol> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Sebagai contoh pertama, kita akan mencoba menyelesaikan persamaan 3(<i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> – 1) + <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> = –<i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> + 7 yang merupakan masalah di awal pembahasan ini.</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <b style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Contoh 1: Menyelesaikan PLSV dengan Menggunakan Sifat-sifat Persamaan</span></b></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Selesaikan persamaan 3(<i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> – 1) + <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> = –<i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> + 7.</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <b style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Pembahasan</span></b></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;"><img alt="Pembahasan Contoh 1" class="alignnone size-full wp-image-3174" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2013/11/pembahasan-contoh-11.png?w=640" style="background-color: transparent; border: 0px; height: auto; margin: 0px; max-width: 100%; padding: 0px; vertical-align: baseline;" /></span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Seperti selesaian dengan menggunakan tabel, kita juga memperoleh bahwa selesaian dari persamaan tersebut adalah <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> = 2.<span id="more-3171" style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"></span></span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Untuk menguji selesaian yang kita peroleh, kita dapat mensubstitusikan selesaian ini ke dalam persamaan semula (proses ini sering disebut <b style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">substitusi-balik</b>), dan pastikan bahwa nilai pada ruas kiri sama dengan ruas kanan. Dari contoh 1 kita mendapatkan:</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;"><img alt="Uji Contoh 1" class="alignnone size-full wp-image-3175" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2013/11/uji-contoh-1.png?w=640" style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; height: auto; margin: 0px; max-width: 100%; padding: 0px; vertical-align: baseline;" /></span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Jika ada koefisien-koefisien dalam suatu persamaan berbentuk pecahan, kalikan kedua ruas dengan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut-penyebutnya, untuk<i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">menghilangkan pecahan</i> tersebut. Karena setiap bilangan desimal dapat ditulis ke dalam bentuk pecahan, maka dalam menyelesaikan persamaan yang memuat koefisien desimal, kita dapat mengubah bentuk desimal tersebut ke dalam bentuk pecahan terlebih dahulu.</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <b style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Contoh 2: Menyelesaikan PLSV dengan Koefisien Pecahan</span></b></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Tentukan selesaian dari persamaan: 1/4(<i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">n</i> + 8) – 2 = 1/2(<i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">n</i> – 6).</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <b style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Pembahasan</span></b></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;"><img alt="Pembahasan Contoh 2" class="alignnone size-full wp-image-3176" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2013/11/pembahasan-contoh-2.png?w=640" style="background-color: transparent; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; height: auto; margin: 0px; max-width: 100%; padding: 0px; vertical-align: baseline;" /></span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;">Dengan menguji persamaan asli dengan <i style="background-color: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">x</i> = 12, kita mendapatkan 3 = 3. Sehingga selesaian yang diperoleh adalah benar. Semoga bermanfaat,</span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;"><br /></span></div> <div style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-size: 16px; line-height: 24px; margin-bottom: 24px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"> <span style="font-family: inherit;"><a href="http://kumpulansoalsmpn.blogspot.com/2014/02/soal-dan-pembahasan-persamaan-plsv.html">Soal dan Pembahasan</a></span></div>

Persamaan  adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Dari bentuk-bentuk 3( x...