Kumpulan Rumus Matematika SMP Kelas 7 Bilangan Bulat

Rangkuman

• Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.
• Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.

1. Sifat tertutup, untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.
2. Sifat komutatif, untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.
3. Sifat asosiatif, untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
4. Mempunyai unsur identitas, untuk sembarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 +a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.
5. Mempunyai invers, untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (-a) = (-a) + a = 0. Invers dari a adalah -a, sedangkan invers dari -a adalah a.

• Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a – b = a + (–b).
• Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
• Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka

• Jika p dan q bilangan bulat maka

• Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
  1. tertutup terhadap operasi perkalian;
  2. komutatif: p x q = q x p;
  3. asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r);
  4. distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x r); 
  5. distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x r).

• Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat pberlaku p x 1 = 1 x p = p.
• Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
• Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
•  sama artinya dengan 
•   sama artinya dengan 
• Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.

1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
2. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. 
3. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

RUMUS-RUMUS BILANGAN BULAT

1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

2. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat:

a. Sifat tertutup

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.

b. Sifat komutatif

            Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.

c. Sifat asosiatif

            Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

d. Mempunyai unsur identitas

Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.

e. Mempunyai invers

Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0. Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a.

3. Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a – b = a + (–b).

4. Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.

5. Jika p dan q bilangan bulat maka

a. p x q = pq;

b. (–p) x q = –(p x q) = –pq;

c. p x (–q) = –(p x  q) = –pq;

d. (–p) x (–q) = p x  q = pq.

6. Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat

a. tertutup terhadap operasi perkalian;

b. komutatif: p x q = q x p;

c. asosiatif: (p x q) x r = p x (q x  r);

d. distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x  r);

e. distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x  r).

7. Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku p x 1 = 1 x p = p.

8. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.

9. Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.

10. Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.

a. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

b. Operasi perkalian ( 􀁵 ) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

c. Operasi perkalian ( 􀁵 ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian (􀁵 ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).