Latihan Soal UN Matematika Bangun Ruang Kelas 9 SMP TA 2014/2015

Soal 1

Sebuah tabung tertutup dengan jari-jari 20 cm dan tingginya 40 cm seperti gbr. berikut. 

Tentukanlah:

a) volume tabung                              d) luas selimut tabung

b) luas alas tabung                            e) luas permukaan tabung

c) luas tutup tabung                         f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

Pembahasan soal 1

a) volume tabung

rumus volum tabung # V = π r² t

V = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm³

b) luas alas tabung

Alas tabung berbentuk lingkaran hingga rumus luas alasnya menjadi

L = π r²

L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm²

c) luas tutup tabung

Luas tutup tabung juga berbentuk lingkaran sama dengan luas alas tabungnya.

L = 1256 cm²

d) luas selimut tabung

rumus luas selimut tabung # L = 2 π r t

L = 2 x 3,14 x 20 x 40

L = 5 024 cm²

e) luas permukaan tabung

Luas permukaan tabung merupakan jumlah dari luas selimut,  luas alas, dan luas tutup tabung

L = 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm²

atau dengan menggunakan rumus luas pertabung langsung

L = 2 π r (r + t)

L = 2 x 3,14 x 20 (20 + 40)

L = 12,56 x 60 = 7 536 cm²

f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

L = luas permukaan tabung - luas tutup tabung = 7 536 - 1 256 = 6280 cm²

atau bisa juga dengan cara :L = luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm²

Soal 2

Sebuah kerucut dengan jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukisnya s = 50 cm seperti gbr. berikut. 

Tentukanlah:

a) tinggi kerucut            c) luas selimut kerucut

b) volume kerucut         d) luas permukaan kerucut 

Pembahasan Soal 2

a) tinggi dari kerucut

Tinggi kerucut dapat dicari dengan rumus phytagoras dimana

t² = s² − r²

t² = 50² − 30²

t² = 1600

t = √1600 = 40 cm

b) volume kerucut

V = ¹/₃ π r² t

V = ¹/₃ x 3,14 x × 30 x 30 x 40

V = 37 680 cm³

c) luas selimut

Rumus luas selimut kerucur L = π r s

L = 3,14 x 30 x 50

L = 4 710 cm²

d) luas permukaan dari kerucut L = π r (s + r)

L = 3,14 x 30 (50 + 30)

L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 ² 

Soal 3

Sebuah bola dengan jari-jari sebesar 30 cm seperti pada gambar berikut. 

Tentukanlah:

a) volume bola

b) luas permukaan bola

Pembahasan soal 3

a) volume bola

RUmus volum bola # V = ⁴/₃ π r³ 

V = ⁴/₃ x 3,14 x 30 x 30 x 30 

V = 113 040 cm³

b) luas permukaan bola

rumus luas permukaan bola L = 4π r²

L = 4 x 3,14 x 30 x 30

L = 11 304 cm²

Soal 4

Dimiliki sebuah bola besi berada di dalam tabung plastik terbuka di bagian atasnya seperti nampak pada gambar berikut. 

Tabung tersebut kemudian di isi dengan air sampai penuh. Jika diameter serta tinggi tabung sama dengan diameter dari bola yaitu 60 cm, tentukanlah volume air yang sudah tertampung oleh tabung! 

Pembahasan soal 4

Volume air yang dapat diampung tabung sama dengan volume tabung di kurangi dengan volume bola yang berada di dalamnya. 

dengan r_tabung = 30 cm, r_bola = 30 cm dan t_tabung = 60 cm 

V tabung = πr² t 

V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60

V tabung = 169 560 cm³

V bola = ⁴/₃ π r³ 

V bola = ⁴/₃ x 3,14 x 30 x 30 x 30

V bola = 113 040 cm³

V air = V tabung − V bola

V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm³

Soal  5

Terdapat dua buah bola dengan jari-jari 10 cm dan 20 cm!

a) Tentukanlah perbandingan volume kedua bola

b) Tentukanlah perbandingan luias permukaan kedua bola

Pembahasan soal 5

a) Perbandingan dari kedua volume bola akan sama dengan perbandingan antara pangkat tiga dari jari-jari masing-masing bola, 

V₁ : V₂ = r₁³ : r₂³

V₁ : V₂ = 10 x 10 x 10 : 20 x 20 x 20 = 1 : 8

b) Perbandingan dari kedua luas permukaan bola akan sama dengan perbandingan dari kuadrat jari-jari masing-masing bola,

L₁ : L₂ = r₁² : r₂²

L₁ : L₂ = 10 x 10 : 20 x 20 = 1 : 4

Soal 6

Perhatikanlah gambar dibawah ! 

Tinggi dan Jari-jari tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi dari kerucut dan garis pelukisnya masing-masing 40 cm dan 50 cm. Tentukanlah luas permukaan dari bangun di atas!

Pembahasan soal 6

Bangun diatas adalah gabungan dari tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa alas. Cari luasnya masing-masing kemudian jumlahkan.

Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r² = (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm²

Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm²

Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm²

Soal  7

Volume dari sebuah bola adalah 36π cm³. Tentukanlah luas permukaan dari bola tersebut!

Pembahasan soal 7

Cari dulu jari-jari dari bola dengan rumus volume, setelah di dapat baru mencari luas dari permukaan bola. 

Soal 8

Diketahui sebuah kerucut dengan tinggi 30 cm dan memiliki alas dengan keliling 88 cm. Tentukanlah volume kerucut tersebut!

Pembahasan soal 8

Cari jari-jari dari alas kerucut melalui keliling yang sudah diketahui. Setelah itu mencari volume kerucut seperti soal-soal sebelumnya. 

Soal 9

Luas permukaan dari sebuah tabung adalah 2 992 cm². Jika diketahui diameter alas tabung adalah 28 cm, tentukanlah tinggi tabung tersebut!

Pembahasan soal 9

Jari-jari dari alas tabung adalah 14 cm, dari rumus luas permukaan dapat di cari tinggi tabung. 

Soal 10

Sebuah bangun berupa setengah bola berjari-jari 60 cm seperti nampak gambar berikut. 

Tentukanlah volumenya!

Pembahasan soal 10

Rumus volume setengah bola, volume bola penuh dikalikan dengan 1/2